Kelemen Barnabás hegedűművész briliáns technikájával és vibráló, szenvedélyes játékával hódította meg a világ legnevesebb koncerttermeit. Sokoldalú és nyitott egyéniségként kiváló szólista és kamarazenész, fesztiválok művészeti vezetője és neves intézmények pedagógusa, néhány éve pedig karmesterként is tevékenykedik. Munkáját számos rangos elismeréssel, többek között Kossuth-díjjal jutalmazták.
Kiváló stílusérzékének és széleskörű technikai tudásának köszönhetően magabiztosan mozog a teljes hegedűirodalomban. Repertoárja így rendkívül változatos, a korai barokk, a klasszikus, a romantikus és a 20. századi daraboknak is hiteles előadója. Emellett a kortárs művészet elkötelezett híve, Kurtág, Ligeti, Schnittke, Gubajdulina, Steve Reich és Ryan Wigglesworth műveinek ősbemutatói és magyarországi bemutatói fűződnek nevéhez.
Rendszeresen lép fel a legnevesebb koncerttermekben, többek között a Carnegie Hallban, a Concertgebouw-ban, a Royal Festival Hallban, a Palais de Beaux Arts-ban, a Suntory Hallban és a Berlini Filharmóniában. A BBC Szimfonikus Zenekar, a Budapesti Fesztiválzenekar, Nemzeti Filharmonikus Zenekar, a Londoni Szimfonikus Zenekar, az Észt Nemzeti Filharmonikus Zenekar, a Helsinki Filharmonikus Zenekar, a Hong Kong-i Filharmonikus Zenekar, a Indianapolisi Szimfonikus Zenekar, a Hannoveri Rádiózenekar, a Holland Rádiózenekar, és világszerte számos más neves együttes rendszeres vendége. Olyan karmesterekkel dolgozott együtt, mint Lorin Maazel, Sir Neville Marriner, Vladimir Jurowski, Marek Janowski, Michael Stern, Krzysztof Urbanski, Kocsis Zoltán, Eötvös Péter vagy Fischer Iván. De ő maga is szívesen áll a zenekarok élére, az elmúlt évadokban vezényelte a Nemzeti Filharmonikus Zenekart, az Indianapolisi Szimfonikusokat, az Izraeli- és az Amsterdami Concertgbouw kamarazenekarokat, valamint Szombathely, Győr és Pécs szimfonikus zenekarait. Érzékeny és tapasztalt kamaramuzsikus is, akivel szívesen játszanak együtt olyan művészek, mint Ránki Dezső, Steven Isserlis, Perényi Miklós, Alina Ibragimova, Vilde Frang, José Gallardo vagy Andreas Ottensamer.
Lemezre vette Bartók összes hegedűre írt művét a Kocsis Zoltán gondozta sorozatban, melyek közül több album rangos nemzetközi elismerésben részesült: a Kocsissal készített, hegedű-zongora szonátákat és a Szólószonátát tartalmazó lemez 2013-ban Gramophone-díjas lett. A Vásáry Tamással Brahms hegedű-zongora szonátáiból készített felvétele elnyerte a francia Diapason magazin rangos elismerését, a Diapason d’Ort. Liszt összes hegedűre és zongorára írott művének felvételéért, melyet Bogányi Gergellyel készített, 2001-ben elnyerte a Liszt Ferenc Nemzetközi Lemez-Nagydíjat. Összesen 17 szólólemeze és egy, Mozart összes hegedűversenyének élő előadását tartalmazó, dupla korongos DVD-kiadványa jelent meg, kvartettjével pedig három albumot készített.
Rangos világversenyeken ért el kiemelkedő eredményeket, 1. díjas lett például az 1999-es Nemzetközi Mozart Hegedűverseny Salzburgon, illetve a 2002-es Indianapolisi Nemzetközi Hegedűversenyen, 2001-ben pedig a Brüsszeli Erzsébet Királyné Nemzetközi Hegedűverseny 3. Díját nyerte el. Művészetét a legmagasabb szakmai és állami kitüntetésekkel ismerték el: Liszt Ferenc-, Kossuth-, Príma és Gramophone-díjakkal tüntették ki, a Magyar Köztársaság Lovagkeresztjének birtokosa.
Kelemen Barnabás Baranyai Valériánál kezdte hegedűtanulmányait, a Zeneakadémián pedig Perényi Eszter növendékeként végzett 2001-ben. Nagy hatást gyakoroltak rá későbbi tanárai, Isaac Stern, Rados Ferenc és Kocsis Zoltán is. Vezényelni magánúton tanult a finn karmesteriskola két meghatározó alakjától, Leif Segerstamtől és Jorma Panulától. Jelenleg két világhírű intézet, a Zeneakadémia és a Kölni Egyetem professzora. Kokas Katalinnal együtt alapítója és művészeti vezetője a Fesztivál Akadémia Budapest kamarazenei fesztiválnak, melyen olyan művészek lépnek fel rendszeresen, mint Vilde Frang, Maxim Rysanov, Shlomo Mintz vagy Joshua Bell, és 2010-től 8 éven át vezette az általa alapított, fényes nemzetközi karriert befutó Kelemen Kvartettet.
Hangszere jelenleg egy 1742-es „Ex-Kovács Dénes” Guarneri del Gesú mesterhegedű, melyet a magyar államtól kapott használatra.