"Baráti Kristóf nem csak a mai, de több generáció legtehetségesebb hegedűse. Igazi szólista!” (Ida Haendel) "Hozzá fogható tehetség évtizedenként, sőt generációnként jó, ha egy akad." (Fanfare)
Budapesten született, de gyermekkora nagy részét Venezuelában töltötte. Öt évesen kezdett hegedülni tanulni, nyolc éves korától már fellépett Venezuela legjobb szimfonikus zenekaraival. 11 évesen meghívást kapott a Francia Rádió Fesztiváljára Montpellier-ben.
Tanulmányait Budapesten, a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán folytatta Szenthelyi Miklós és Tátrai Vilmos tanítványaként. Még egyetemistaként megnyerte az olaszországi Lipitzai Nemzetközi Hegedűversenyt és második lett a párizsi Long-Thibaud Versenyen. 1997-ben legfiatalabb versenyzőként harmadik díjat és közönségdíjat nyert a rangos brüsszeli Erzsébet Királynő Versenyen. E sikerek után újragondolva technikáját Párizsban képezte magát tovább a Milstein, Menuhin és Szeryng iskoláit tovább örökítő Eduard Wulfsonnál. 2010-ben elnyerte a hegedűsök Oscar-díjának tekintett Moszkvai Paganini Verseny első díját.
A világjáró művész olyan kiváló zenekarokkal lépett fel, mint a Royal Philharmonic Orchestra, az Orosz Nemzeti Zenekar, a Kölni Rádiózenekar, a Mariinsky Színház Zenekara, a Szentpétervári Szimfonikus Zenekar, a Francia Rádiózenekar, a Budapesti Fesztválzenekar, a Brüsszeli Filharmonikusok, a Japán Filharmonikus Zenekar, a tokiói NHK Zenekar, a Deutsches Symphonieorchester, stb. Olyan jeles karmesterekkel dolgozott, mint Kurt Masur, Jurij Tyemirkanov, Jiri Belohlavek, Pinchas Steinberg, Fischer Iván, Kocsis Zoltán, Gilbert Varga, Charles Dutoit, Eiji Oue, Jukka-Pekka Saraste, Marek Janowski. Néhány éve karmesterként is bemutatkozott. Kamarazene-partnerei között van Natalia Gutman, Boldoczki Gábor, Enrico Pace, Kocsis Zoltán, Perényi Miklós, Várjon Dénes, Würtz Klára, Nina Kogan, Jean-Efflam Bavouzet, Kim Kashkashian, Jurij Bashmet. Ning Feng. 2015-től – Várdai Istvánnal közösen – a Kaposfest Nemzetközi Kamarazenei Fesztivál művészeti vezetője.
Baráti Kristóf 2009-ben és 2010-ben lemezre játszotta Paganini 1. és 2. hegedűversenyét és Bach szólószonátáit és partítáit a Berlin Classics számára. Beethoven összes hegedű-zongora szonátájának Würtz Klárával készített felvétele 2012-ben jelent meg a Brilliant Classics kiadónál, ezt 2013-ban Ysaye hat szólószonátájának, 2014-ben a három Brahms szonátának a felvétele követte (utóbbi szintén Würtz Klárával). A sokoldalú művész rendszeres mesterkurzust vezet Pécsett, ahol az egyetemen 2012-ben mesterszakos diplomát szerzett és 2012 őszétől tanít.
Munkásságát előbb Príma-díjjal és Liszt-díjjal, 2014-ben Kossuth-díjjal és Bartók Béla-Pásztory Ditta díjjal ismerték el. Baráti az 1703-ban készült „Lady Harmsworth” nevű Stradivari hangszeren játszik, amelyet a Chicagói Stradivari Társaság bocsátott rendelkezésére.