Zeneszerzői és karmesteri diplomáit a budapesti Zeneakadémián és a kölni Zeneművészeti Főiskolán szerezte, pályáját a Vígszínház zenei vezetőjeként, majd Stockhausen és Boulez munkatársaként kezdte. 1968-tól 1976-ig a kölni Stockhausen Ensemble tagja, 1971 és 1979 között a kölni WDR elektronikus studiójának munkatársa.
1978-ban Pierre Boulez felkérésére az Ensemble InterContemporain-t vezényelte párizsi IRCAM megnyitása alkalmával; 1991-ig az együttes művészeti igazgatója volt. 1985-től 1988-ig a londoni BBC Szimfonikus Zenekarának első vendégkarmestere, majd 1992 és 1995 között a Budapesti Fesztiválzenekar első vendégkarmestere.
1994 és 2004 között a Holland Rádió Kamarazenekarának vezető karmestere, 1998-tól 2001-ig a Magyar Nemzeti Filharmonikus Zenekar első vendégkarmestere, 2003 és 2005 között a Stuttgarti Rádió Szimfonikus Zenekarának első vendégkarmestere, 2003-tól 2007-ig a Göteborgi Szimfonikus Zenekar első vendégkarmestere, 2009-től 2012-ig a bécsi Rádió Filharmonikus Zenekarának első vendégkarmestere.

Vezényli Európa legnagyobb zenekarait, többek között a Berlini, a Londoni és a Bécsi Filharmonikus Zenekart, a Royal Concertgebouw Zenekarát, rendszeresen fellép a legnagyobb rádiózenekarok dirigenseként. Vendégkarmesterként meghívást kapott a legnevesebb operaházaktól (Milanói Scala, La Monnaie, Brüsszel, Festival Opera Glyndebourne, Theatre du Chatelet Paris, Staatsoper Vienna, Staatsoper Hamburg), ahol olyan neves rendezőkkel dolgozott együtt, mint Luca Ronconi, Robert Altman, Klaus-Michael Grüber, Robert Wilson, Nikolaus Lehnhof és Ushio Amagatsu. Gyakori vendége Európa legnagyobb fesztiváljainak, így a Budapesti Tavaszi Fesztiválnak is.

1991-ben Magyarországon megalapította a Nemzetközi Eötvös Intézet Alapítványát, 2004-ben pedig az Eötvös Péter Kortárszenei Alapítványt, amelyek ösztöndíjjal, továbbképző kurzusokkal támogatják fiatal zeneszerzők és karmesterek pályakezdését. 1992 és 1998 között a karlsruhei, 1998-tól 2001-ig a kölni, majd 2002 és 2007 között ismét a karlsruhei Zeneművészeti Főiskola professzora volt. Világszerte tart mesterkurzusokat (Edekoben, Luzern, Basel, Madrid), visszatérő professzora a szombathelyi Bartók Szemináriumnak is.

Ismert és elismert zeneszerző, Európa legkiválóbb zenekarai és operaházai rendelnek tőle új műveket: többek között a Berlini, a Bécsi, és a New York Filharmonikusok részére komponál új zenekari darabokat. A Glyndebourne Festival Opera és a Müncheni Opera bemutatói után a Frankfurti Opera részére írt új operákat.
Zenekari műveit (Atlantis, zeroPoints, Shadows, Jet Streams, Levitation, CAP-KO, SEVEN, Cello Concerto Grosso) és operáit (Három nővér, Le Balcon, Angels in America, Love and Other Demons, Die Tragödie des Teufels) világszerte játsszák.

Művei több nemzetközi díjat nyertek. Három nővér című, Lyonban bemutatott operájáért Eötvös Péter elnyerte a francia kritikusok 1997/98-as nagydíját, a Prix Claude-Rostand díjat, 1999-ben a Victoires de la Musique Classique et du Jazz díjat, a mű felvételét tartalmazó lemez pedig 1999-ben a Charles Cros Akadémia nagydíját, 2000-ben a Diapason d'or de l'année díjat, az ECHO Preis 2000 díjat és a Prix Caecilia díjat. A Le Balcon című operájából készített film 2003-ban elnyerte a Golden Prague Nagydíjat, Seven című hegedűversenyét 2008-ban a Fondation Prince Pierre de Monaco "Prix de Composition Musicale" díjjal jutalmazta.

Munkája elismeréseként 1988-ban a francia kulturális minisztertől az Officier de l'ordre des l'arts et des lettres állami kitüntetést kapta. 1997-ben Budapesten a Bartók–Pásztory-díjjal tüntették ki. 2000-ben megkapta a Christoph und Stephan Kaske Stiftung jubileumi díját. 2001 májusában a művészi tevékenység elismerésére újonnan megalapított Gundel-díjat vehette át Budapesten. Szintén 2001-ben neki ítélték a Gramofon Magazin által alapított Magyar Klasszikus Díjat. 2002-ben Magyarországon Kossuth-díjjal tüntették ki, Nagy-Britanniában pedig megkapta a Royal Philharmonic Society zenei díját. 2003-ban a francia kulturális és oktatási miniszter a Commandeur l'Ordre des l'Arts et des Lettres címet adományozta Eötvös Péternek. A Pro Europa európai zeneszerzői díjat 2004-ben nyerte el, és szintén ebben az évben tüntette ki a Midem a Cannes Classical Award for Living Composer díjjal. 2006-ban a magyarság nagyjainak adományozható Bartók Béla-emlékdíjjal jutalmazták, valamint megkapta a nemzetközi zenei szaksajtó nagydíját (Grand Prix de la PMI – Prix Antoine Livio 2006). A Frankfurter Musikpreis díjat 2007-ben, a Magyar Kultúra Nagykövete kitüntetést 2008-ban vehette át. 2011-ben a Velencei Biennálé keretében megrendezett 55. Nemzetközi Kortárszenei Fesztiválon Arany Oroszlán életműdíjat kapott.
2015-ben megkapta Magyarország legmagasabb állami kitüntetését, a Magyar Szent István Rendet.

Művei az Editio Musica Budapest, a Salabert Paris, a Ricordi München és a Schott Music Mainz kiadóknál jelennek meg, lemezen pedig a BIS AG, a BMC, col legno, a Deutsche Grammophon, az ECM, az EMI, az Erato, a Gramophon AB, a Hungaroton és a Kairos Wien kiadásában kerülnek forgalmazásra. Eötvös Péter a berlini Művészeti Akadémia, a budapesti Széchenyi Művészeti Akadémia, a drezdai Művészeti Akadémia, valamint a svéd Királyi Akadémia tagja.