Első helyezett a Joseph Joachim Hegedűversenyen Hannoverben 2012-ben, továbbá díjnyertes a XV. Nemzetközi Csajkovszkij Versenyen és a Szingapúri Nemzetközi Hegedűversenyen - Alexandra Conunova hegedűjátékát virtuozitás, meleg tónusok, széles színskála és makulátlan technika jellemzi.
2016-ban elnyerte a londoni Borletti-Buittoni Alapítvány rangos ösztöndíját.
A közelmúltban többek között az alábbi neves zenekarokkal lépett fel: Mariinsky Orchestra, Russian National Orchestra, NFOR, Mahler Chamber Orchestra, NDR Sinfonieorchester, Orchestre de la Suisse Romande, Luzern Sinfonieorchester, Orchestra della Svizzera Italiana, Musikkollegium Winterthur, Orchestre National du Capitole de Toulouse, Paris Chamber Orchestra, Orchestre Philharmonique de Marseille, Orchestra Teatro Regio Torino, Orchestra I Pomeriggi Musicali. Gyakran koncertezik az alábbi neves karmesterek vezényletével: Valerij Gergijev, Theodor Curentzis, Vladimir Spivakov, Mihail Pletnyev, Takács-Nagy Gábor, Lawrence Foster és Gianandrea Noseda.
A jövőben az alábbi helyeken áll színpadra: Gstaad Festival, ahol Sibelius hegedűversenyét játssza a Mariinsky Orchestra és Valerij Gergijev vezényletével, a Transzszibériai Fesztivál megnyitóján Turnage két hegedűre komponált hegedűversenyét adja elő Vadim Repin-nel és Andris Poga vezényletével, Takács-Nagy Gábor vezetésével a Budapesti Fesztiválzenekarral közösen Mozart Hegedűverseny No.1-t adja elő, továbbá fellép Berlinben, Milánóban, Torinóban, Ferrarában, Notre-Dame-de-Vie-ben, és Spanyolország több városában.
Alexandra első Prokofjev Hegedűszonátáinak Michail Liftis közreműködésével készült lemezfelvételét az Aparté nagy elismeréssel méltatta: “Ezzel a felvétellel Conunova beírta magát a legnagyobb művészek sorába – mind technikai magabiztossága, mind pedig merész interpretációi révén… Nem tudom eléggé méltatni a friss újragondolást és az eleven interpretációkat” (Gramophone); “…egészen biztosan bekerül az év lemezcímére pályázó felvételek sorába” (The Strad).
2020 őszén, a COVID-19 lezárások idején barátai és kollegái kíséretében az Aparté lemezkiadónál megjelent Vivaldi Négy Évszakának felvétele, melyet így méltattak a kritikusok: “legutóbbi felvételének ismérvei a tökéletes könnyedség és az elegáns előadásmód, melyet Conunova elragadóan édes tónusa és játékosan finom dallamai koronáztak meg”, “hihetetlen játékát meleg tónusok, könnyed stílusú virtuozitás; széles hangképzési technika, színek és árnyalatok; finom spontaneitás; természetes megformálás jellemzi.” (Gramophone)
Conunova rendszeres vendége a legnevesebb fesztiváloknak; Verbier, Gstaad, Montreux, Septembre Musical, Aix-en-Provence, Folle Journée, Besançon, Martha Argerich Festival, Ferrara Musica, Accademia Santa Cecilia, és kamarazenei partneireinek sorába tartozik Martha Argerich, Renaud Capuçon, Gauthier Capuçon, Denis Kozhukhin, Michail Lifits, Andreas Ottensamer, Gérard Caussé, Boris Brovtsyn, Jean Rondeau, és még sokan mások.
A moldovai elnöktől elnyerte a “Maître ès Arts” művészeti díjat, és szülővárosában, Kisjenőben, tehetséges gyermekek támogatására létrehozta az “ArtaVie” jótékonysági alapítványt.
Az elmúlt 3 évben Alexandra a világ egyik vezető hegedűmestere, Edouard Wulfson keze alatt dolgozott Genfben.
Alexandra jelenlegi hangszere egy kb. 1785-ből származó Giovanni Batistta Guadagnini, ex “Ida Levin”, melyet egy zenerajongó kölcsönzött neki.